Q6 Matemática  (Simon Marais Mathematical Competition 2021)

Seja $n$ um inteiro positivo. Existem lâmpadas $n$, cada uma com um interruptor que muda a lâmpada de ligada para desligada, ou de desligada para ligada, cada vez que é pressionada. As lâmpadas estão inicialmente todas apagadas. Você vai pressionar os interruptores em uma série de rodadas. Na primeira rodada, você vai apertar exatamente $1$; na segunda rodada, você vai pressionar exatamente $2$; e assim por diante, de modo que na rodada $k$th você vai pressionar exatamente os botões $k$. Em cada rodada, você pressionará cada botão no máximo uma vez. Seu objetivo é terminar uma rodada com todas as lâmpadas acesas. Determine para qual $n$ você pode atingir esse objetivo.