Q5 Matemática  (Simon Marais Mathematical Competition 2021)

Seja $n\ge 2$ um inteiro, e seja $O$ a matriz $n\times n$ cujas entradas são todas iguais a $0$. Duas entradas distintas da matriz são escolhidas uniformemente ao acaso, e essas duas entradas são alteradas de $0$ para $1$. Chame a matriz resultante $A$. Determine a probabilidade de $A^2=O$, em função de $n$.