Q1 Matemática  (Simon Marais Mathematical Competition 2021)

Sejam $a,b,c$ números reais tais que $a\ne 0$. Considere a parábola com a equação $$y=a{x}^2+bx+c,$$e as linhas definidas pelas seis equações $$\begin{array}{rlrl}& y=ax+b,& y=bx+c,& y=cx+a,\\ & y=bx+a,& y=cx+b,& y=ax+c.\end{array}$$Suponha que a parábola intercepta cada uma dessas linhas em no máximo um ponto. Determine os valores máximos e mínimos possíveis de $\frac{c}{a}$.