Q3 Matemática  (Simon Marais Mathematical Competition 2019)

Para algum inteiro positivo $n$, uma moeda será lançada $n$ vezes para obter uma sequência de $n$ cara e coroa. Para cada lançamento da moeda, há probabilidade $p$ de obter cara e probabilidade $1-p$ de obter coroa, onde $0<p<1$ é um número racional. Kim escreve todas as possíveis sequências $2^n$ de $n$ caras e coroas em duas colunas, com algumas sequências na coluna da esquerda e as sequências restantes na coluna da direita. Kim gostaria que a sequência produzida pelos lançamentos de moedas aparecesse na coluna da esquerda com probabilidade $1/2$. Determine todos os pares $(n,p)$ para os quais isso é possível.