Q2 Matemática  (Simon Marais Mathematical Competition 2019)

Considere a operação $\ast$ que recebe um par de inteiros e retorna um inteiro de acordo com a regra $$a\ast b=a\times (b+1).$$ Para cada inteiro positivo $n$, determine todas as permutações $a_1,a_2,\dots ,a_n$ do conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$ que maximiza o valor de $$(\cdots ((a_1\ast a_2)\ast a_3)\ast cdots\ast a_{n-1})\ast a_n.$$ Para cada inteiro positivo $n$, determine todas as permutações $b_1,b_2,\dots ,b_n$ do conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$ que maximizam o valor de $$b_1\ast (b_2\ast (b_3\ast \cdots \ast (b_{n-1}\ast b_n)\cdots )).$$