Q4 Matemática  (Silk Road 2020)

Prove que para qualquer número natural $m$ existe um número natural $n$ tal que quaisquer $n$ pontos distintos no plano podem ser particionados em $m$ conjuntos não vazios cujas cascas convexas têm um ponto comum. A casca convexa de um conjunto finito $X$ de pontos no plano é o conjunto de pontos situados dentro ou na fronteira de pelo menos um polígono convexo com vértices em $X$, incluindo os degenerados, ou seja, o segmento e o ponto são considerados polígonos convexos. Três vértices de um polígono convexo não são colineares. O polígono contém sua borda.