Q1 Matemática  (Silk Road 2020)

Dada uma sequência infinita estritamente crescente de números naturais $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\dots$. Sabe-se que $a_n\le n+2020$ e o número $n^3{a}_n-1$ é divisível por $a_{n+1}$ para todos os números naturais $n$. Prove que $a_n=n$ para todos os números naturais $n$.