Q2 Matemática (Silk Road 2019)

02 | Silk Road | 2019 | Matemática

Sejam $a_{1},$ $a_{2},$ $\dots,$ $a_{99}$ números reais positivos tais que $i a_{j} + j a_{i} \geq i + j$ para todo $1 \leq i < j \leq 99.$ Prove que $(a_{1} + 1) (a_{2} + 2) \dots (a_{99} + 99) \geq 100!$ .