Q2 Matemática (Silk Road 2017)

02 | Silk Road | 2017 | Matemática

quadrilátero $A BC D$ está inscrito no círculo ω. As diagonais $A C$ e $B D$ se cruzam no ponto $O$ . Nos segmentos $A O$ e $D O$ , são escolhidos os pontos $E$ e $F$ , respectivamente. A reta $EF$ intercepta ω nos pontos $E_{1}$ e $F_{1}$ . Os círculos circunscritos dos triângulos $A D E$ e $BCF$ interceptam o segmento $EF$ nos pontos $E_{2}$ e $F_{2}$ respectivamente (suponha que todos os pontos $E, F, E_{1}, F_{1}, E_{2}$ e $F_{2}$ são diferentes). Prove que $E_{1} E_{2} = F_{1} F_{2}$ . $(N . S e d r ak y an)$