Q3 Matemática  (Silk Road 2016)

Dados os números naturais $a,b$ e a função $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tal que para qualquer número natural $n,f\left(n+a\right)$ é dividido por $f\left(\left[\sqrt{n}\right]+b\right)$. Prove que para qualquer $n$ natural existem $n$ pares a pares distintos e números primos relativamente primos $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ tal que o número $f\left(a_{i+1}\right)$ seja dividido por $f\left(a_i\right)$ para cada $i=1,2,\dots ,n-1$ . (Aqui $[x]$ é a parte inteira do número $x$, ou seja, o maior inteiro que não excede $x$.)