Q2 Matemática (Silk Road 2016)

02 | Silk Road | 2016 | Matemática

Ao redor do triângulo de ângulo agudo $A BC$ ( $A C > CB$ ) circunscreve-se um círculo, e o ponto $N$ é o ponto médio do arco $A CB$ deste círculo. Sejam os pontos $A_{1}$ e $B_{1}$ as bases das perpendiculares da reta $NC$ , traçadas a partir dos pontos $A$ e $B$ respectivamente (o segmento $NC$ está dentro do segmento $A_{1} B_{1}$ ). A altitude $A_{1} A_{2}$ do triângulo $A_{1} A C$ e a altitude $B_{1} B_{2}$ do triângulo $B_{1} BC$ se cruzam em um ponto $K$ . Prove que $∠ A_{1} K N = ∠ B_{1} K M$ , onde $M$ é o ponto médio do segmento $A_{2} B_{2}$ .