Q3 Matemática  (Silk Road 2015)

Seja $B_n$ o conjunto de todas as sequências de comprimento $n$, consistindo de zeros e uns. Para cada duas sequências $a,b\in B_n$ (não necessariamente diferentes) definimos as strings ${\epsilon }_0{\epsilon }_1{\epsilon }_2\dots {\epsilon }_n$ e ${\delta }_0{\delta }_1{\delta }_2\dots {\delta }_n$ tal que ${\epsilon }_0={\delta }_0=0$ e $${\epsilon }_{i+1}=({\delta }_i-a_{i+1})({\delta }_i-b_{i+1}),{\delta }_{i+1}={\delta }_i+(-1{)}^{{\delta }_i}{\epsilon }_{i+1}(0\le i\le n-1).$$. Seja $w(a,b)={\epsilon }_0+{\epsilon }_1+{\epsilon }_2+\cdots +{\epsilon }_n$ . Encontre $f(n)=\sum _{a,b\in B_n}w(a,b)$. .