Q2 Matemática  (Silk Road 2015)

Seja ${\left\{a_n\right\}}_{n\ge 1}$ e ${\left\{b_n\right\}}_{ngeq1}$ sejam duas progressões aritméticas infinitas, cada uma das quais o primeiro termo e a diferença são números naturais primos entre si. Sabe-se que para qualquer $n$ natural, pelo menos um dos números $\left(a_n^2+a_{n+1}^2\right)\left(b_n^2+b_{n+1}^2\right)$ ou $\left(a_n^2+b_n^2\right)\left(a_{n+1}^2+b_{n+1}^2\right)$ é um quadrado perfeito. Prove que $a_n=b_n$, para qualquer $n$ natural.