Q2 Matemática  (Silk Road 2014)

Seja $w$ o circuncírculo do triângulo agudo não isósceles $ABC$. As linhas tangentes a $w$ em $A$ e $B$ se cruzam no ponto $S$. Seja M o ponto médio de $AB$ e $H$ o ortocentro do triângulo $ABC$. A linha $HA$ intercepta as linhas $CM$ e $CS$ nos pontos $M_a$ e $S_a$, respectivamente. Os pontos $M_b$ e $S_b$ são definidos de forma análoga. Prove que $M_a{S}_b$ e $M_b{S}_a$ são as alturas do triângulo $M_a{M}_{b}H$.