Q2 Matemática (Silk Road 2013)

02 | Silk Road | 2013 | Matemática

O círculo de centro $I$ , inscrito no triângulo $A BC$ , toca os lados $BC$ e $A C$ nos pontos $A_{1}$ e $B_{1}$ respectivamente. Nos raios $A_{1} I$ e $B_{1} I$ , respectivamente, sejam os pontos $A_{2}$ e $B_{2}$ tais que $I A_{2} = I B_{2} = R$ , onde $R$ é o raio do círculo circunscrito do triângulo $A BC$ . Prove que: a) $A A_{2} = B B_{2} = O I$ onde $O$ é o centro do círculo circunscrito do triângulo $A BC$ , b) as linhas $A A_{2}$ e $B B_{2}$ se cruzam no círculo circunscrito do triângulo $A BC$ .