Q4 Matemática  (Silk Road 2012)

Prove que para qualquer inteiro positivo $n$, a média aritmética de $\sqrt[1]{1},\sqrt[2]{2},\sqrt[3]{3},\dots ,\sqrt[n]{n}$ está em $\left[1,1+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{n}}\right]$ .