Q2 Matemática  (Silk Road 2011)

Dado um triângulo isósceles $ABC$ com base $AB$. O ponto $K$ é tomado na extensão do lado $AC$ (além do ponto $C$ ) de modo que $\angle KBC=\angle ABC$. Denote $S$ o ponto de interseção do ângulo - bissetrizes de $\angle BKC$ e $\angle ACB$. As linhas $AB$ e $KS$ se cruzam no ponto $L$, as linhas $BS$ e $CL$ se cruzam no ponto $M$ . Prove que a linha $KM$ passa pelo meio do segmento $BC$.