Q1 Matemática (Silk Road 2011)

01 | Silk Road | 2011 | Matemática

Determine o menor valor possível de $∣ A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3} \cup A_{4} \cup A_{5} ∣$ , onde $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ conjuntos simultaneamente satisfazendo as seguintes condições: $(i)$ $∣ A_{i} \cap A_{j} ∣ = 1$ para todo $1 \leq i < j \leq 5$ , ou seja, quaisquer dois conjuntos distintos contêm exatamente um elemento em comum; $(ii)$ $A_{i} \cap A_{j} \cap A_{k} \cap A_{l} = \emptyset$ para todos $1 \leq i < j < k < l \leq 5$ , ou seja quaisquer quatro conjuntos diferentes não contêm nenhum elemento comum. Onde $∣ S ∣$ significa o número de elementos de $S$ .