Q4 Matemática  (Silk Road 2009)

Prove que para qualquer número primo $p$ existem infinitos quatros $(x,y,z,t)$ números naturais distintos aos pares tais que o número $(x^2+p{t}^2)(y^2+p{t}^2)(z^2+p{t}^2)$ é um quadrado perfeito.