Q3 Matemática  (Silk Road 2009)

Um turista indo visitar o Complant, descobriu que: a) neste país $1024$ cidades, numeradas por inteiros de $0$ a $1023$ , b) duas cidades com os números $m$ e $n$ estão conectadas por uma linha reta se e somente se as entradas binárias dos números $m$ e $n$ diferirem exatamente em um dígito, c) durante a estadia de um turista naquele país $8$ as estradas serão fechadas para reparos programados. Prove que um turista pode fazer um percurso fechado pelas estradas existentes de Complant, passando por cada uma de suas cidades exatamente uma vez.