Q4 Matemática (Silk Road 2007)

04 | Silk Road | 2007 | Matemática

conjunto de polinômios $f_{1}, f_{2}, \dots, f_{n}$ com coeficientes reais é chamado especial , se para qualquer $i, j, k d i f ere n t e \in {1, 2, \dots, n}$ polinômio $\frac{2}{3} f_{i} + f_{j} + f_{k}$ não tem raízes reais, mas para qualquer $p, q, r, s d i f ere n t e \in {1, 2, \dots, n}$ de um polinômio $f_{p} + f_{q} + f_{r} + f_{s}$ existe uma raiz real. a) Dê um exemplo de um conjunto especial de quatro polinômios cuja soma não é um polinômio zero. b) Existe um conjunto especial de cinco polinômios?