Q1 Matemática  (Silk Road 2007)

No quadro estão escritos $2,3,5,...,2003$ , ou seja, todos os números primos do intervalo $[2,2007]$ . A operação de simplificação é a substituição de dois números $a,b$ por um número primo máximo não superior a $\sqrt{a^2-ab+b^2}$ . Primeiro, o aluno apaga o número $q,2<q<2003$, depois aplica a operação de simplificação aos números restantes até restar um número. Encontre os valores máximos e mínimos possíveis do número obtido no final. Como esses valores dependem do número $q$?