Q4 Matemática  (Silk Road 2006)

Uma família $L$ de 2006 linhas no plano é dada de tal forma que não contém linhas paralelas e não contém três linhas com um ponto comum. Dizemos que a linha $l_1\in L$ é delimitando a linha $l_2\in L$, se todos os pontos de interseção da linha $l_2$ com outras linhas de $L$ estiverem em um lado da linha $l_1$. Prove que na família $L$ existem duas linhas $l$ e $l^{\prime }$ tais que as 2 seguintes condições são satisfeitas simultaneamente: 1) A linha $l$ está delimitando a linha $l^{\prime }$; 2) a linha $l^{\prime }$ não está limitando a linha $l$.