Q3 Matemática  (Silk Road 2006)

Um subconjunto $S$ do conjunto $M=\{1,2,.....,p-1\}$, onde $p$ é um número primo do tipo $12n+11$,é essencial, se o produto ${\Pi }_s$ de todos os elementos do subconjunto não for menor que o produto $\overline{{\Pi }_s}$ de todos os outros elementos do conjunto. A diferença ${△}_s={\Pi }_s-\overline{{\Pi }_s}$ é chamado de desvio do subconjunto $S$. Defina o menor resto possível da divisão por $p$ do desvio de um subconjunto essencial, contendo $\frac{p-1}{2}$ elementos.