Q3 Matemática  (Silk Road 2005)

Suponha que $A,B,C$ sejam três pontos colineares que $B\in [AC]$. Suponha que $A{A}^{\prime }$ e $B{B}^{\prime }$ sejam para linhas paralelas que $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C$ não sejam colineares. Suponha que $O_1$ seja o circuncentro do círculo que passa por $A$, $A^{\prime }$ e $C$. Também $O_2$ é o circuncentro do círculo que passa por $B$, $B^{\prime }$ e $C$. Se a área de $A^{\prime }C{B}^{\prime }$ for igual à área de $O_{1}C{O}_2$, encontre todos os valores possíveis para $\angle CA{A}^{\prime }$