Q1 Matemática  (Silk Road 2005)

Seja $n\ge 2$ um número natural. Prove que $(1^{n-1}+2^{n-1}+....+(n-1{)}^{n-1})+1$ dividido por $n$ se para qualquer número primo divisor $p$ de $n$ $p|\frac{n}{p}-1$ e $(p-1)|\frac{n}{p}-1$.