Q3 Matemática  (Silk Road 2002)

Em cada célula unitária de um conjunto finito de células de um tabuleiro de xadrez infinito, um número inteiro é escrito de modo que a soma dos números em cada linha, bem como em cada coluna, seja dividida por $2002$. Prove que todo número $\alpha$ pode ser substituído por um certo número ${\alpha }^{\prime }$ , divisível por $2002$ de modo que $|\alpha -{\alpha }^{\prime }|<2002$ e a soma dos números em todas as linhas e em todas as colunas não serão alteradas.