Q4 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2021)

Considere um inteiro \(n \ge 2\) e escreva os números \(1, 2, \ldots, n\) em um quadro. Um movimento consiste em apagar quaisquer dois números \(a\) e \(b\), depois escrever os números \(a+b\) e \(\vert ab \vert\) no quadro e depois remover as repetições (por exemplo, se o tabuleiro contivesse os números \(2, 5, 7, 8\), então se poderia escolher os números \(a = 5\) e \(b = 7\), obtendo o tabuleiro com os números \( 2, 8, 12\)). Para todos os inteiros \(n \ge 2\), determine se é possível ficar com exatamente dois números no tabuleiro após um número finito de movimentos. Proposta pela China