Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2021)

Sejam $T_1,T_2,T_3,T_4$ pontos colineares distintos aos pares tais que $T_2$ esteja entre $T_1$ e $T_3$, e $T_3$ esteja entre $T_2$ e $T_4$. Seja ${\omega }_1$ um círculo passando por $T_1$ e $T_4$; seja ${\omega }_2$ o círculo passando por $T_2$ e internamente tangente a ${\omega }_1$ em $T_1$; seja ${\omega }_3$ o círculo passando por $T_3$ e tangente externamente a ${\omega }_2$ em $T_2$; e seja ${\omega }_4$ o círculo passando por $T_4$ e tangente externamente a ${\omega }_3$ em $T_3$. Uma linha cruza ${\omega }_1$ em $P$ e $W$, ${\omega }_2$ em $Q$ e $R$, ${\omega }_3$ em $S$ e $T$ e ${\omega }_4$ em $U$ e $V$, sendo a ordem desses pontos ao longo da linha $P,Q,R,S,T,U,V,W$. Prove que $PQ+TU=RS+VW$ Geza Kos, Hungria