Q6 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2020)

Para cada inteiro $n\ge 2$, seja $F(n)$ o maior fator primo de $n$. Um par estranho é um par de primos distintos $p$ e $q$ tal que não existe um inteiro $n\ge 2$ para o qual $F(n)F(n+1)=pq$. Prove que existem infinitos pares estranhos.