Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2019)

Seja $ABCD$ um trapézio isósceles com $AB\parallel CD$. Seja $E$ o ponto médio de $AC$. Denote por $\omega$ e $\Omega$ as circunferências dos triângulos $ABE$ e $CDE$, respectivamente. Seja $P$ o ponto de cruzamento da tangente a $\omega$ em $A$ com a tangente a $\Omega$ em $D$. Prove que $PE$ é tangente a $\Omega$. Jakob Jurij Snoj, Eslovênia