Q4 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2018)

Sejam $a,b,c,d$ inteiros positivos tais que $ad\ne bc$ e $gcd(a,b,c,d)=1$. Seja $S$ o conjunto de valores obtidos por $\gcd (an+b,cn+d)$ enquanto $n$ percorre os inteiros positivos. Mostre que $S$ é o conjunto de todos os divisores positivos de algum inteiro positivo.