Q6 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2017)

Seja $ABCD$ qualquer quadrilátero convexo e sejam $P,Q,R,S$ pontos nos segmentos $AB,BC,CD$ e $DA$, respectivamente. É dado que os segmentos $PR$ e $QS$ dissecam $ABCD$ em quatro quadriláteros, cada um com diagonais perpendiculares. Mostre que os pontos $P,Q,R,S$ são concíclicos.