Q4 Matemática (Romanian Masters of Mathematics Collection 2017)

04 | Romanian Masters of Mathematics Collection | 2017 | Matemática

No plano cartesiano, sejam $G_{1}$ e $G_{2}$ os gráficos das funções quadráticas $f_{1} (x) = p_{1} x^{2} + q_{1} x + r_{1}$ e $f_{2} (x) = p_{2} x^{2} + q_{2} x + r_{2}$ , onde $p_{1} > 0 > p_{2}$ . Os gráficos $G_{1}$ e $G_{2}$ se cruzam em pontos distintos $A$ e $B$ . As quatro tangentes a $G_{1}$ e $G_{2}$ em $A$ e $B$ formam um quadrilátero convexo que tem um círculo inscrito. Prove que os grafos $G_{1}$ e $G_{2}$ têm o mesmo eixo de simetria.