Q3 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2017)

Seja $n$ um inteiro maior que $1$ e seja $X$ um conjunto de elementos $n$. Uma coleção não vazia de subconjuntos $A_1,...,A_k$ de $X$ é apertada se a união $A_1\cup \cdots \cup A_k$ for um subconjunto próprio de $X$ e nenhum elemento de $X$ encontra-se exatamente em um dos $A_i$s. Encontre a maior cardinalidade de uma coleção de subconjuntos não vazios apropriados de $X$, nenhuma subcoleção não vazia é apertada. Observação. Um subconjunto $A$ de $X$ é apropriado se $A\ne X$. Os conjuntos em uma coleção são considerados distintos. A coleção inteira é considerada uma subcoleção.