Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2017)

Determine todos os inteiros positivos $n$ satisfazendo a seguinte condição: para todo polinômio mônico $P$ de grau no máximo $n$ com coeficientes inteiros, existe um inteiro positivo $k\le n$ e $k+1$ inteiros distintos $x_1,x_2,\cdots ,x_{k+1}$ tal que $$P(x_1)+P(x_2)+\cdots +P(x_k)=P(x_{k+1})$$. Observação. Um polinômio é mônico se o coeficiente de maior potência for um.