Q3 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

$\text{sequeˆncia cuˊbica}$ é uma sequência de inteiros dada por $a_n=n^3+b{n}^2+cn+d$, onde $b,c$ e $d$ são constantes inteiras e $n$ intervalos sobre todos os inteiros, incluindo inteiros negativos. $\text{(a)}$ Mostre que existe uma sequência cúbica tal que os únicos termos da sequência que são quadrados de inteiros são $a_{2015}$ e $a_{2016}$. $\text{(b)}$ Determine os valores possíveis de $a_{2015}\cdot a_{2016}$ para uma sequência cúbica que satisfaça a condição da parte $\text{(a)}$.