Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

Dados os inteiros positivos $m$ e $n\ge m$, determine o maior número de dominós (retângulos $1\times 2$ ou $2\times 1$) que podem ser colocados em um tabuleiro retangular com $m$ linhas e $2n$ colunas compostas por células ($1\times 1$ quadrados) de forma que: (i) cada dominó cubra exatamente duas células adjacentes do tabuleiro; (ii) não há sobreposição de dois dominós; (iii) dois não formam um quadrado $2\times 2$; e (iv) a linha inferior do tabuleiro é totalmente coberta por $n$ dominós.