Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2016)

Seja $ABC$ um triângulo e seja $D$ um ponto no segmento $BC,D\ne B$ e $D\ne C$. O círculo $ABD$ encontra o segmento $AC$ novamente em um ponto interior $E$. O círculo $ACD$ encontra o segmento $AB$ novamente em um ponto interior $F$. Seja $A^{\prime }$ o reflexo de $A$ na linha $BC$. As linhas $A^{\prime }C$ e $DE$ se encontram em $P$, e as linhas $A^{\prime }B$ e $DF$ se encontram em $Q$. Prove que as linhas $AD,BP$ e $CQ$ são concorrentes (ou todas paralelas).