Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2015)

Para um inteiro $n\ge 5,$ dois jogadores jogam o seguinte jogo em um $n$-gon normal. Inicialmente, três vértices consecutivos são escolhidos e um contador é colocado em cada um. Um movimento consiste em um jogador deslizar um contador ao longo de qualquer número de arestas para outro vértice do $n$-gon sem pular outro contador. Um movimento é legal se a área do triângulo formado pelos contadores for estritamente maior após o movimento do que antes. Os jogadores se revezam para fazer movimentos legais e, se um jogador não puder fazer um movimento legal, esse jogador perde. Para quais valores de $n$ o jogador que faz o primeiro movimento tem uma estratégia vencedora?