Q6 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2013)

Um token é colocado em cada vértice de um $2n$-gon regular. Uma jogada consiste em escolher uma aresta do $2n$-gon e trocar as duas fichas colocadas nas extremidades dessa aresta. Depois que um número finito de movimentos foi executado, verifica-se que cada dois tokens foram trocados exatamente uma vez. Prove que alguma aresta nunca foi escolhida.