Q3 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2013)

Seja $ABCD$ um quadrilátero inscrito em um círculo $\omega$. As linhas $AB$ e $CD$ se encontram em $P$, as linhas $AD$ e $BC$ se encontram em $Q$ e as diagonais $AC$ e $BD$ se encontram em $R$. Seja $M$ o ponto médio do segmento $PQ$, e seja $K$ o ponto comum do segmento $MR$ e do círculo $\omega$. Prove que a circunferência do triângulo $KPQ$ e $\omega$ são tangentes entre si.