Q1 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2013)

Para um inteiro positivo $a$, defina uma sequência de inteiros $x_1,x_2,\dots$ deixando $x_1=a$ e $x_{n+1}=2x_n+1$ para $n\ge 1$. Seja $y_n=2^{x_n}-1$. Determine o maior $k$ possível tal que, para algum inteiro positivo $a$, os números $y_1,\dots ,y_k$ sejam todos primos.