Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2012)

Dado um triângulo não-isósceles $ABC$, sejam $D,E$ e $F$ os pontos médios dos lados $BC,CA$ e $AB$, respectivamente. O círculo $BCF$ e a linha $BE$ se encontram novamente em $P$, e o círculo $ABE$ e a linha $AD$ se encontram novamente em $Q$. Finalmente, as linhas $DP$ e $FQ$ se encontram em $R$. Prove que o centróide $G$ do triângulo $ABC$ está no círculo $PQR$. (Reino Unido) David Monk