Q5 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2011)

Para cada $n\ge 3$, determine todas as configurações de $n$ pontos distintos $X_1,X_2,\dots ,X_n$ no plano, com a propriedade de que para qualquer par de pontos distintos $X_i$, $X_j$ existe uma permutação $\sigma$ dos inteiros $\{1,\dots ,n\}$, tal que $\text{d}(X_i,X_k)=\text{d}(X_j,X_{\sigma (k)})$ para todos os $1\le k\le n$. (Escrevemos $\text{d}(X,Y)$ para denotar a distância entre os pontos $X$ e $Y$.) (Reino Unido) Luke Betts