Q3 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2011)

Um triângulo $ABC$ está inscrito em um círculo $\omega$. Uma linha variável $\ell$ escolhida paralelamente a $BC$ encontra os segmentos $AB$, $AC$ nos pontos $D$, $E$ respectivamente, e encontra $\omega$ nos pontos $K$, $L$ (onde $D$ está entre $K$ e $E$). O círculo ${\gamma }_1$ é tangente aos segmentos $KD$ e $BD$ e também tangente a $\omega$, enquanto o círculo ${\gamma }_2$ é tangente aos segmentos $LE$ e $CE$ e também tangente a $\hat{o}mega$. Determine o lugar geométrico, conforme $\ell$ varia, do ponto de encontro das tangentes internas comuns a ${\gamma }_1$ e ${\gamma }_2$. (Rússia) Vasily Mokin e Fedor Ivlev