Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2011)

Determine todos os inteiros positivos $n$ para os quais existe um polinômio $f(x)$ com coeficientes reais, com as seguintes propriedades: (1) para cada inteiro $k$, o número $f(k)$ é um inteiro se e somente se $k$ não for divisível por $n$; (2) o grau de $f$ é menor que $n$. (Hungria) Géza Kós