Q5 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2010)

Seja $n$ um dado inteiro positivo. Digamos que um conjunto $K$ de pontos com coordenadas inteiras no plano é conexo se para cada par de pontos $R,S\in K$, existe um inteiro positivo $\ell$ e uma sequência $R=T_0,T_1,T_2,\dots ,T_{\ell }=S$ de pontos em $K$, onde cada $T_i$ é a distância $1$ de $T_{i+1}$. Para tal conjunto $K$, definimos o conjunto de vetores $$\Delta (K)=\{\overrightarrow{RS}\mid R,S\in K\}$$ Qual é o valor máximo de $|Delta(K)|$ sobre todos os conjuntos conectados $K$ de $2n+1$ pontos com coordenadas inteiras no plano? Grigory Chelnokov, Rússia