Q4 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2010)

Determine se existe um polinômio $f(x_1,x_2)$ com duas variáveis, com coeficientes inteiros, e dois pontos $A=(a_1,a_2)$ e $B=(b_1,b_2)$ no plano, satisfazendo a seguintes condições: (i) $A$ é um ponto inteiro (ou seja, $a_1$ e $a_2$ são inteiros); (ii) $|a_1-b_1|+|a_2-b_2|=2010$; (iii) $f(n_1,n_2)>f(a_1,a_2)$ para todos os pontos inteiros $(n_1,n_2)$ no plano diferente de $A$; (iv) $f(x_1,x_2)>f(b_1,b_2)$ para todos os pontos inteiros $(x_1,x_2)$ no plano diferente de $B$. Massimo Gobbino, Itália