Q2 Matemática  (Romanian Masters of Mathematics Collection 2010)

Para cada inteiro positivo $n$, encontre o maior número real $C_n$ com a seguinte propriedade. Dadas quaisquer funções de valor real $n$ $f_1(x),f_2(x),\cdots ,f_n(x)$ definidas no intervalo fechado $0\le x\le 1$, pode-se encontrar os números $x_1,x_2,\cdots x_n$, tal que $0\le x_i\le 1$ satisfazendo $$|f_1(x_1)+f_2(x_2)+\cdots f_n(x_n)-x_1{x}_2\cdots x_n|\ge C_n$$ Marko Radonović, Sérvia